素数の音楽
マーカス・デュ・ソートイ
富永 星 訳
新潮文庫
こんにちは。今回やっと、『素数の音楽』という本を読み終えたので、少し書いておこうと思います。
読み終えての感想は、「数学にはロマンがある」ということを感じる事ができました。
リーマンとフェルマーなど、様々な数学者が登場します。
そして様々な名言も登場します。
2章で、フィボナッチ数列や、13年蝉や17年蝉が登場します。
13年蝉と17年蝉が同時に現れるのは、何年に一度でしょうか。
答えは、17x13=221
221年に1度です。
よくできていますね。
公務員試験を幾つか受験したことがありますが、13年蝉と17年蝉を題材にした問題あったと思います。
4章に入ってからは、今までなんとなく理解できていた内容でしたが、4章の内容は難しくて理解できませんでした。
もっと数学の知識が必要かもしれません。
リーマン予想、ゼータ関数、オイラーの素数を使ったオイラー積など、説明があったのですが、これらがどう関係しているのか、さっぱりでした。
ゼータ関数の風景も、風景にすることでどんな意味があるのか、その興奮は僕には伝わりません。
しかし、なんとなくわかったことは、ゼータ関数は素数を別の姿として眺めることができる鏡ということでしょうか。
リーマンが目にしていたのは、数の世界とリーマンのゼータ関数が作る世界とを隔てる鏡に映った素数の像だった。
とあるように、ランダムに登場する素数ですが、ゼータ関数をなんらかの形で素数を見る道具とすれば、その中にもパターンがある、という風に僕は理解しました。
用語メモ：ガウスの素数定理
自然数の中に素数がどれくらいの割合で含まれているかを述べる定理。
リーマンの名前は聞いたことなかったのですが、素数の音楽を読んでその凄さがなんとなくわかってきました。
数学において、素数の解明がとてもロマン溢れることもわかってきました。
素数の音楽では、そのロマンを追い求める数学者たちの軌跡が描かれていました。
難しくて理解できない部分もありましたが、不思議に読み進めることができました。
それは、この本が、数学の参考書という形ではなく、小説風に書いてあるからだと思います。
幾人もの数学者たちの努力を垣間見ることができた気がしますし、数論に興味を持つことができました。
リーマン、39歳の若さで亡くなっているんですね。
ほんとに、天才には早逝する人が多い気がします。
リーマンの家政婦さんが、リーマンの残したメモを捨ててしまったみたいです。
そのメモが残っていたら、どうなっていたでしょうか。
用語メモ：フェルマーの最終定理
| ｎが２より大きい自然数であれば Ｘn＋Ｙn＝Ｚn を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。 |
|---|
素数はその本性を数の宇宙の奥底深く隠していて、人間の計算能力をはるか超えたところまで探りを入れなければ、その本性を目にすることはできない。
果たして、次に現れる素数を予想することができる公式を目にすることは人類にできるのでしょうか。
第6章で登場するインド人ラマヌジャン。
彼は初等教育を受けずして、数学界で名を馳せることになります。
彼が行った数を分割する方法。
5を分割する方法はいくつあるのか。
その方法は７つあります。
5
1+4,2+3
1+1+3,1+2+2
1+1+1+2
1+1+1+1+1
このように分割することを分割数と言います。
ラマヌジャンも32歳という若さで亡くなっています。
ベルトランの仮説
ある数Nについて、2Nまで数え上げれば素数が現れる。
サミュエル・I・クリーガーという人は、大きな素数を見つけるのに人生を費やした人物です。
現在発見されている1番大きな素数
231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915826259279871
を見つけたのですが、47で割れることが判明しました。
素数に取り憑かれる人は多いようです。
方程式に解があるかどうかを判断するプログラムはいまのところ存在しないようです。
第9章では、コンピュータ時代の到来、という章立てでザギエの補助グラフが紹介さてていましたが、なぜグラフが水平軸と交わることでリーマン予想が成り立たなくなるのかわかりませんでした。
用語メモ：
第10章では数学と物理学の融和が起こります。そこで、リーマンがどれほど時代の先を行っていたのかを目の当たりにします。
第12章
byコンヌ
ほんとうに何かを見つけたいと思うのなら、ひとりでなくてはならない。
小川洋子さんの感想
byセルバーグ
最後には、解決できると思う。証明不可能な問題だとも思わない。だが、証明が人間の脳ではついていけないくらい複雑である可能性はある。
この本のおかげで数論という科目に、今までとは異なるイメージを持つ事ができました。
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